17 Temmuz 2017 Pazartesi

Matematik ve evren algısı

İnsan beyninde, dil işleme ile ilgili alanlar ve matematik ile ilgili alanlar bulunmaktadır. Dil işleme ile ilgili alanlar, Broca alanı, Wernicke alanı ve Prefrontal cortex'tir. Matematik işlemler yapılırken ise, Prefrontal cortex, parietal ve inferior temporal alanlar devreye girmektedir.Matematik ile dil işleme network'leri birbirlerinden farklı network'lerdir, ve birbirlerinden bağımsız çalışmaktadırlar.

Bir çocuğun beyninde öncelikle parietal cortex ve visual cortex gelişir, yaş ilerledikçe ergenliğe doğru prefrontal cortex de gelişmeye başlar. Yani, her insanın beyninde öncelikle matematik ile ilgili alanlar çalışır duruma gelmektedir. Belki de eğitime bile gereksinim olmadan,geometri, uzay ve  3 boyutlu nesnelerin algılanması gelişmektedir. Buradaki algının fazlasıyla gelişmiş olması, başkalarının göremediği boyutları ve frekansları algılamayı da sağlayabilir.

Matematik, belli sayıda aksiyomu (doğru olduğu baştan kabul edilen önerme) temel alan ve bu aksiyomlara dayanarak hipotez ve teoremlerin ortaya konup ispatlanabildiği bir bilim dalıdır.
Aksiyomlarınızı değiştirirseniz, farklı bir matematik dünyasında farklı teoremlere ulaşırsınız, keşfettiğiniz evren değişir. Örnek olarak, öklid geometrisi, hiperbolik geometriyi ve eliptik geometriyi verebiliriz. Geometrinin temel aldığı düzlemi değiştirirseniz, uzamsal olarak farklı uzunluk ve alan hesaplamaları devreye girer.




Büyük bir matematikçi olan Godel, 1930'larda eksiklik kuramını yayınladı. Bu kurama göre, temel aritmetik içeren tutarlı hiç bir S sistemi eksiksiz değildir. Temel aritmetik içeren tutarlı hiçbir S sistemi için, sistemin tutarlılığı kendi içinde ispat edilemez.

Yani, matematiksel aksiyomlarla ulaştığınız hiç bir sistem tümüyle tutarlı ve eksiksiz olamaz. Bu da Matematiğin, varolan evrenleri açıklamada bir yanılma payının olabileceğini bize soyler. Çünkü aksiyomlarımızı değiştirdiğimizde farklı evrenlere ulaşabilmekteyiz.

Beynimizin sınırlı imkanları dahilinde bize verilen bilişsel muhakeme ile oluşturabileceğimiz içinde bulunduğumuz evrene dair kurduğumuz sistemler kendi içerisinde belli ölçüde tutarlı ve eksiksiz bir bakış açısı sunar. En basitinden, insanın varoluşunun esası olan Altın oran = 1.618, içinde bulunduğumuz dünyada pek çok yaratılanın temelindeki ölçüdür. İnsan, altın oran ölçüsünde yaratıldığı için bu orana uyan nesneler ona güzel ve dengeli gelir. Platonun bulduğu platonik cisimler, küp, tetrahedron, oktahedron, dodekahedron, ikosahedron yine altın oranı içeren geometrik cisimlerdir ve evrendeki toprak, ateş, hava ve suyu meydana getirir.
Doğada her yerde rastladığımız fibonacci sayıları örüntüsünde, bir sonraki sayıyı önceki sayıya böldüğümüzdeki oran, yine altın orandır.

Görüldüğü gibi insan, varoluşunun her yerine nakşedilmiş bir geometrik düzen içerisinde varolmaktadır. Bu düzeni değiştirmenin tek yolu, beynin frekanslarını yükseltmektir. Daha yüksek frekansta çalışan beyin, farklı aksiyomlar üretecek, bu aksiyomları temel alan farklı bir sistem ve evren modellenecektir. Bu evren de sınırlı ölçüde tutarlı ve eksiksiz olacaktır. Çünkü, varolan frekansların sadece belli bir bant genişliği kullanılarak modellenmiştir.

Tanrı'ya ulaşabilmek için ise, sonsuz tane evren, sonsuz tane matematiksel modelleme ve varoluş gerekmektedir. Fiziğin şu an için geldiği nokta da aynısıdır. Kuramsal fizik bize, enerjinin kendisini hiçlikten yaratabileceğini, banyodaki köpükler gibi sonsuz sayıda genişleyen evrenlerin oluşabileceğini, bunların birbirinden farklı  bir yaşam döngüleri olabileceğini söylemektedir.






23 Haziran 2017 Cuma

EEG sinyal işleme ve neurofeedback deneyleri

Sabancı Üniversitesi'nde doktora çalışması çerçevesinde, öğrenme güçlüğü için sinyal işleme ve Neurofeedback çözümü ve deneyleri gerçekleştiriyoruz. Bu çalışmalar esnasında, çok değişik deneyimler yaşıyorum.Yaptığımız deneylere katılan Sabancı Üniversitesi'nin değerli ve zeki öğrencileri, doğru bir iş yaptığımıza olan inancımı pekiştirdi, geleceğe dair ümitlerimi artırdı: Zekası çok yüksek bir öğrenci, özel eğitime giden kardeşi için umut olabilir mi diye deneylerimize katıldı. Bu durum, aynı anneden doğan çocukların farklı nitelik setine sahip olabileceğini gösterdi. Bilg Müh okumayı düşünen PCOS hastası bir bayan öğrenci, ailesinin neden Matematik ağırlıklı işlerle uğraştığını, neden sosyalleşme ve ekip çalışmasında desteğe ihtiyacı olduğunu deneylerimiz sayesinde öğrendi, ileride çocuklarında ne tür durumlar ortaya çıkabileceğini, spor yapmasının ve doğru beslenmesinin önemini kavradı. PROJ 102 öğrencileri, bağışıklık sisteminin onların hayatlarında neden çok önemli olduğunu öğrendiler. İlaçsız bir şekilde beyin performansını artırmaya yönelik çözümlere, gençlerin rağbet ettiğini görmek, önerdiğimiz çözümün yakın gelecekte geniş bir tabana yayılabileceğinin müjdecisi oldu.
Bağışıklık sistemi sorunlarının ve öğrenme güçlüklerinin, geniş aile tarihinde stresli bir olay yaşayan bir büyükanne ile tetiklendiğini (ki bölgemiz coğrafyasında stresli olaylar her dönemde oldukça fazla), daha sonra bağışıklık sistemi problemlerinin çocuklar ve torunlara bağırsak florası ile aktarıldığını, bozulan bağışıklık ve endokrin sisteminin kız çocuklarını daha zeki yaparken çocuk sahibi olmalarını zorlaştırdığını, bu annelere doğan erkek çocuklarının öğrenme güçlüklerine daha çok sahip olabileceğini literatür taraması ile gösterebildik. Bağışıklık sorunları endokrin sistemini etkiliyor, hipokampüsü bozuyor, ve beyinde ön frontal lobda bulunan bağışıklık hücrelerini etkiliyor. Ön lobun gelişiminin gecikmesi, en iyi ihtimalde GÖRSEL-UZAYSAL-MATEMATİK zekaya, ve ayrıca zekadan bağımsız çeşitli öğrenme güçlüklerine sebep verebiliyor.
Benim de içinde bulunduğum şekilde, Bilgisayar Mühendislerinin çoğunun GÖRSEL-UZAYSAL-ZEKA'ya sahip olduğunu söyleyebiliriz, bunu hem deneyimize katılan öğrencilerin beyin yapısı doğruladı, hem de bu bölüme girebilmek için Matematik ön koşul. Bu durum projemizi daha enteresan hale getiriyor. Çünkü, bağışıklık sisteminin bozulması, madalyonun bir başka yüzünü ve avantajını ortaya çıkarıyor. Bazı insanlarda Visual Cortex daha çok gelişiyor ve kural bazlı , fazla hafıza gerektirmeyen, ancak yaratıcılığı yüksek işlerde (matematik, resim, müzik) beynin özelleşmesini sağlıyor.
Bu özelleşmiş beyin yapısı, kimi insan için parlak bir başarıya olanak sağlarken, benzer aile geçmişine sahip, beyin yapısı bu şekilde olan bazı kişi ve gruplar toplumun riskli bölümünü oluşturuyor, çünkü öğrenme güçlükleri yüzünden iyi bir eğitim ve dolayısı ile iş hayatına sahip olamayabilirler, ön lobun gelişmemesinden dolayı çeşitli bağımlılıklar geliştirebilirler, sosyalleşmede ve ekip olarak çalışmada sorunlar yaşayabilirler. Yetişkinlikte, sık iş/eş/ev değiştirebilirler. Yaşlılıkta alzheimer ve demans hastalığına daha çok yakalanabilirler.
Bu öğrencilere ders verirken bazı durumları gözönüne almak gerekiyor:
- Bu öğrenciler, görsel olarak öğreniyorlar. Eğitim materyalleri sembolik anlatım yerine görsel olarak tasarlanabilir, videolarla desteklenebilir.
- Ezbere dayanan hafızaları çok güçlü değil. Bu sebeple, formüller için cheat sheet kullanılabilir.
-Epizodik hafızaları güçlü, dersler öğrencilerin bilfiil katılacağı bir "deneyim" haline dönüştürülebilir.
- Prosedürel (sıra/düzen) gerektiren ve tekrarlayan işlerde başarılı olamayabilirler.
- Öğrenilmesi istenilen materyalin birbiri ile ilişkili olması vasıtası ile bilginin daha çok kalıcı olması sağlanabilir.
-Kendilerini sözlü olarak ifade etmede zorlanabilirler.
-Birebir olarak verilen eğitimde daha başarılı olabilirler.
-Sınavlarda daha çok hata yapabilirler.
Toplumun %5-%10 kadar bir bölümünü etkileyen öğrenme güçlükleri ve dikkat eksiği, son 30 yılda hibrit tohumların kullanımı, genetiği değiştirilmiş ürünler, tarım ilaçlarının yoğun bir şekilde kullanımı ile birlikte artış eğilimine girdi. Çünkü DNA'sı değişmiş ürünler, insanda otoimmun hastalıkları tetikliyor, endokrin sisteminin çalışmasını bozuyor. Bağışıklık sistemi bozulan annelerin çocuklarında öğrenme güçlükleri ve dikkat problemlerine daha çok rastlanıyor. Şu anda, tıbbi olarak bu sorunların çözümü için karbonhidrat, şeker ve laktozu yasaklayan protein, yağ ve sebze/meyve, probiyotik içeren doğal, organik diyetlerden başka olayı sistemik olarak çözebilen bir çözüm ortaya konmuş değil.
Beynin ön frontal lobunun ve temporal lobların çalışma performanslarının bilgisayar temelli bir sinyal işleme arayüzü ile performansının kalıcı olarak artırılması, yapılacak diyetlerin yanında mutlaka denenmeli. Bu şekilde kombine tedavi yöntemlerinin, orta-uzun vadede Hipokampüs üzerinde kalıcı iyileşme yarattığı çeşitli deneylerle kanıtlandı.
Yapmış olduğumuz çalışmalarda, çoklu duyu okuma egzersizleri yapılırken eş zamanlı olarak bilgisayar yardımı ile beyin sinyallerinin denetlenmesi ile okuma hızının iyileştirilmesinde ve hata oranının düşürülmesinde olumlu sonuçlar alındı.

11 Ocak 2017 Çarşamba

OPENGL, WebGL, eMotiv ile EEG sinyallerin görselleştirilmesi

OPENGL, Açık Grafik Kütüphanesi, gelişmiş donanım desteğini kullanarak hem 2 hem de 3 boyutlu grafikleri ekrana çizmek için kullanılan ücretsiz bir grafik uygulama geliştirme arabirimidir. Khronos Group tarafından geliştirilmekte olup, Windows, Linux, MacOS ve Solaris gibi pek çok işletim sisteminde yaygın olarak kullanılmaktadır. Donanım tarafında ise Nvidia, Intel, ATI tarafından desteklenmektedir. C, C++, C#, Python, Perl, Java programlama dilleri kullanılarak OpenGL kitaplığından yararlanılabilir.
WebGL, Khronos Group tarafından yönetilen, web ortamında 3 boyutlu grafik çizimi sağlanmasını amaçlayan bir web standardıdır. Uyumlu web tarayıcısında herhangi bir eklenti kurulmasını gerektirmeden, HTML5'in Canvas elementi üzerinde 3 boyutlu grafik çizimi yapılmasını mümkün kılmaktadır.
eMotiv, kablosuz olarak Bluetooth (BLE) teknolojisi ile 14 elektroddan EEG sinyalleri okuyan ve sayısallaştırarak bilgisayara aktaran bir başlık, donanım ve yazılım bütünüdür.
Üniversitedeki projemizde, eMotiv başlık kullanılarak, insan beynindeki 14 farklı noktadan EEG sinyalleri c++ programı tarafından okunmakta ve OpenGL teknolojisi kullanılarak görselleştirilebilmektedir. Görselleştirme arayüzünde, texture üzerine EEg sinyaller yansıtılmakta ya da fragment shader üzerinde (GPU'da) veriler işlenmektedir.
Aşağıda projenin çıktılarına ait örnekleri bulacaksınız.
eMotiv EEG sinyalleri görselleştirme

Farklı tarzda görselleştirme

Mahremiyeti koruyan Naive Bayes sınıflandırması

Günümüzde, büyük veriler bulut mimarisi üzerinde, pek çok operasyonel sistemden toplanarak belli merkezlerde biriktirilmekte ve üzerlerinde çeşitli algoritmalar koşmaktadır. Bu algoritmalarla veriler detaylı analiz edilerek, işin daha iyiye götürülebilmesi için sonuçlar çıkarılmaktadır. Son 5-6 yıldır, Veri Madenciliği algoritmaları konusunda kişisel bilgilerin korunması konusunda ciddi yaptırımlar var. Kişisel verilerin güvenliği ve gizliliği sağlanarak bu tür analizlere izin verilmekte. Bu durum da bilim dünyasında, mahremiyeti koruyan yeni bir takım algoritmaların geliştirimesini sağladı.
Bu yazımızda, bilim dünyasında yaygın olarak kullanılan supervised sınıflandırma algoritmaları üzerine tanımlanan yeni uygulamalardan bahsedeceğiz.

Makine öğrenmesinde yaygın olarak kullanılan bir yöntem var: Naive Bayes sınıflandırması. Bu sınıflandırmada, bir üyenin ait olduğu sınıfı bulabilmek için olasılık teorisinden yararlanılır. Bu algoritmaya göre, bir üyenin sınıfını bulabilmek için, her bir sınıfın varolma olasılığı ile, her bir özelliğin bu sınıf içerisinde varolma olasılığının çarpımı hesaplanır ve üye  en büyük olasılığa sahip sınıfa atanır.
Böyle bir sınıflandırma, üyelerin hassas bilgilerini açığa vurabilir, dışarıda başka verilerle birleştirilerek  kötüye kullanılabilecek başka özel verilere ulaşılabilmeyi kolaylaştırabilir.
Bu sebeple, bulut mimarisi üzerinde yeralan büyük veriler sınıflandırılırken, mahremiyeti koruyan Navie Bayes sınıflandırması yapılmalıdır.

Mahremiyeti koruyan Naive Bayes sınıflandırmasında, kategorik ve nümerik verilere belli yöntemler uyarınca, belli miktarlarda Laplace gürültüsü (noise) eklenmektedir.
Belli oranda (epsilon >0.005) eklenen noise bilgisinin, sonucun doğruluğuna çok az etki ettiği ispatlanmıştır. Bu oranın üzerinde noise eklendiğinde, sonuç oldukça farklılaşmaktadır.
Normalde, verinin kendisi değiştirilmemekte, ancak bu veriye dışarıdan erişim sağlanırken ve sınıflandırılırken, sonuca noise eklenerek mahremiyet sağlanmaktadır.
Bu şekilde yapılan sınıflandırma ile, hassas ve kişisel bilgilerin korunması sağlanmaktadır.